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在底角等于80°的等腰△ABC的两腰AB、AC上,分别取点D、E,使得∠BDC=50°,∠BEC=40°.则∠ADE=________.

问题描述:

在底角等于80°的等腰△ABC的两腰AB、AC上,分别取点D、E,使得∠BDC=50°,∠BEC=40°.则∠ADE=________.

网友答案:
50°

解析分析:在CE上取一点F,使∠CBF=20°,连接BF,DF,根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质可求得∠BAC的度数,再根据三角形内角和定理可求得,∠CBE,∠ABE,∠EBF的订数,从而可得到BF=EF,进而可推出BC=BF,从而可判定△BDF为等边三角形,根据等边三角形的性质可推出∠DFE与∠FED的度数,从而不难求解.

解答:解:在CE上取一点F,使∠CBF=20°,连接BF,DF.
∵∠ABC=∠ACB=80°,
∴∠BAC=20°,
∵∠BDC=50°,
∴BC=BD,∠CBE=60°,∠ABE=20°,∠EBF=40°,
∴BF=EF,∠DBF=60°,
∴∠BFC=80°,
∴BC=BF,
∴△BDF为等边三角形,
∴BF=DF,
∴DF=EF,
∵∠BFD=60°,
∴∠DFE=40°,
∴∠FED=70°
∴∠ADE=50°,
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