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如图所示,两同心圆O,大圆的弦AB切小圆于点C,且AB=4,求圆环的面积.

问题描述:

如图所示,两同心圆O,大圆的弦AB切小圆于点C,且AB=4,求圆环的面积.

网友答案:
解:连接OC,OA,
∵大圆的弦AB切小圆于点C,
∴OC⊥AB,
∴AC=BC=AB=×4=2,
∵在Rt△OAC中,OA2-OC2=AC2=4,
∴圆环的面积为:πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=4π.
解析分析:首先连接OC,OA,由大圆的弦AB切小圆于点C,可得OC⊥AB,由垂径定理即可求得AC=AB=2,由勾股定理可求得在Rt△OAC中,OA2-OC2=AC2=4,继而可得:圆环的面积为:πOA2-πOC2=π(OA2-OC2)=4π.

点评:此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用.
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