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已知:关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数y=的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小.求满足上述条件的k

问题描述:

已知:关于x的方程x2-3x+2k-1=0的两个实数根的平方和不小于这两个根的积,且反比例函数y=的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小.求满足上述条件的k的整数值.

网友答案:
解:∵关于x的方程x2-3x+2k-1=0有两个实数根,
∴△=(-3)2-4(2k-1)≥0,解得k≤
设方程x2-3x+2k-1=0的两个根为x1、x2,则x1+x2=3,x1?x2=2k-1,
∵x12+x22≥x1x2,即(x1+x2)2-3x1x2≥0,
∴9-3(2k-1)≥0,解得k≤2,
∴k≤
∵反比例函数y=的图象的两个分支在各自的象限内y随x的增大而减小,
∴1+2k>0,即k>-
∴k的取值范围为-<k≤
∴k的整数值为0、1.

解析分析:先根据根的判别式得到△=(-3)2-4(2k-1)≥0,解得k≤;再根据根与系数的关系得x1+x2=3,x1?x2=2k-1,由x12+x22≥x1x2得到9-3(2k-1)≥0,解得k≤2,
然后利用反比例函数的性质得到1+2k>0,即k>-,则k的取值范围为-<k≤,再找出此范围内的整数即可.

点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=-,x1?x2=.也考查了一元二次方程根的判别式以及反比例函数的性质.
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