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几边形的内角和是2160°?是否存在一个多边形的内角和为1000°?

问题描述:

几边形的内角和是2160°?是否存在一个多边形的内角和为1000°?

网友答案:
14,不存在解析本题主要考查了多边形的外角和内角. 设n边形的内角和是2160°,根据内角和公式列方程求解即可.再假设n边形内角和为1000°,求解得n不是整数,不符合题意,所以假设不成立,故不存在一个多边形内角和为1000°.
解: 设该多边形为n边形,依题意得
(n-2)・180°=2160°
∴n =14
不存在这样的多边形,理由如下:
假设存在这样的n边形,依题意得
(n-2)・180°=1000°
解得n不为整数 
∵ 多边形的边数为正整数
∴不存在这样的多边形.
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