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有一个抛物线形的拱形隧道,隧道的最大高度为6m,跨度为8m,把它放在如图所示的平面直角坐标系中.(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)若要在隧道壁上点P(如图)

问题描述:

有一个抛物线形的拱形隧道,隧道的最大高度为6m,跨度为8m,把它放在如图所示的平面直角坐标系中.
(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)若要在隧道壁上点P(如图)安装一盏照明灯,灯离地面高4.5m.求灯与点B的距离.

网友答案:
解:(1)由题意,设抛物线所对应的函数关系为y=ax2+6(a<9),
∵点A(-4,0)或B(4,0)在抛物线上,
∴0=a?(-4)2+6,
16a+6=0,
16a=-6,
a=-
故抛物线的函数关系式为y=-x2+6.

(2)过点P作PQ⊥AB于Q,连接PB,则PQ=4.5m.
将y=4.5代入y=-x2+6中,
4.5=-x2+6,
-x2=4.5-6,
x=±2.
∴P(-2,4.5),Q(-2,0),
于是|PQ|=4.5,|BQ|=6,
从而|PB|===7.5.
所以照明灯与点B的距离为7.5m.
解析分析:(1)根据抛物线在坐标系的位置可设解析式:y=ax2+6,把点A(-4,0)代入即可;
(2)灯离地面高4.5m,即y=4.5时,求x的值,再根据P点坐标,勾股定理求PB的值

点评:本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用.此题为数学建模题,借助二次函数解决实际问题.
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