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已知:如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD是△ABC的角平分线.求证:AD2=CD?CA.

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,∠A=36°,∠C=72°,BD是△ABC的角平分线.求证:AD2=CD?CA.

网友答案:
证明:∵∠A=36°,∠C=72°,∴∠B=72°,即AB=AC,
又BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD=36°,即BD=AD,∴∠BDC=∠C=72°,即BC=BD,
∴BC=BD=AD,
∴△BCD∽△ACB,即=
∴BD?BC=AB?CD,即AD2=CD?AC.
解析分析:可由题中角之间的关系得出线段AB=AC,BC=BD=AD,进而再由△BCD∽△ACB,对应线段成比例即可求解.

点评:本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题,应熟练掌握.
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