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如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③

问题描述:

如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE,延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:①△ABC≌△AED;②△ABE是等边三角形;③AD=AF;④S△ABE=S△CDE;⑤S△ABE=S△CEF.其中正确的是A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①③④

网友答案:
C
解析分析:由四边形ABCD是平行四边形,可得AD∥BC,AD=BC,又因为AE平分∠BAD,可得∠BAE=∠DAE,所以可得∠BAE=∠BEA,得AB=BE,由AB=AE,得到△ABE是等边三角形,则∠ABE=∠EAD=60°,所以△ABC≌△AED(SAS);因为△FCD与△ABD等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),所以S△FCD=S△ABD,又因为△AEC与△DEC同底等高,所以S△AEC=S△DEC,所以S△ABE=S△CEF.

解答:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠EAD=∠AEB,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE,∵AB=AE,∴△ABE是等边三角形;②正确;∴∠ABE=∠EAD=60°,∵AB=AE,BC=AD,∴△ABC≌△EAD(SAS);①正确;∵△FCD与△ABC等底(AB=CD)等高(AB与CD间的距离相等),∴S△FCD=S△ABC,又∵△AEC与△DEC同底等高,∴S△AEC=S△DEC,∴S△ABE=S△CEF;⑤正确.∵AD与AF不一定相等,∴③不一定正确;∵BE不一定等于CE,∴④不一定正确.故选C.

点评:此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质.此题比较复杂,注意将每个问题仔细分析.
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