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如图,已知平行四边形ABCD中,E是AD中点,CE交BA延长线于点F.(1)求证:CD=AF;(2)若BC=BF=5,FC=6,求S△BEF?

问题描述:

如图,已知平行四边形ABCD中,E是AD中点,CE交BA延长线于点F.
(1)求证:CD=AF;
(2)若BC=BF=5,FC=6,求S△BEF?

网友答案:
(1)证明:∵CD∥AB,
∴∠CDE=∠FAE,
又∵E是AD中点,
∴DE=AE,
又∵∠AEF=∠DEC,
∴△CDE≌△FAE,
∴CD=AF;

(2)解:∵BC=BF,
∴△BCF是等腰三角形,
又∵△CDE≌△FAE,
∴CE=FE,
∴BE⊥CF(等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合).
∵BC=BF=5,FC=6,FE=3,
∴由勾股定理,得BE=4,
∴S△BEF=S△FBC=FC×BE=6.
解析分析:(1)由CD∥AB,可得∠CDE=∠FAE,而E是AD中点,因此有DE=AE,再有∠AEF=∠DEC,所以利用ASA可证△CDE≌△FAE,再利用全等三角形的性质,可得CD=AF;
(2)先利用(1)中的三角形的全等,可得CE=FE,再根据BC=BF,利用等腰三角形三线合一的性质,可证BE⊥CF,继而求出BE的长,利用三角形的面积公式再求解.

点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;证明△CDE≌△FAE是正确解答本题的关键.
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