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(1)已知MN是一条直线,AB是⊙O的直径,且AB=2R,设A、B两点到MN的距离分别为x、y.如图(1),当直线MN与⊙O相切时,x、y与O点到直线MN的距离d之间

问题描述:

(1)已知MN是一条直线,AB是⊙O的直径,且AB=2R,设A、B两点到MN的距离分别为x、y.如图(1),当直线MN与⊙O相切时,x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为:______;
(2)如图(2)、图(3),当直线MN与⊙O相离时,x、y与O点到直线MN的距离d之间的关系为:______;
(3)根据图(1)、图(2)、图(3),你能归纳出什么结论:______;
(4)当直线MN与⊙O相交时,上面归纳的关系是否一定成立?成立时,请写出证明过程,不成立时,说明理由.(请画出图形)

网友答案:
解:(1)根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,以及梯形的中位线定理,得
x+y=2d(或2R);

(2)根据梯形的中位线定理,得x+y=2d;

(3)x+y=2d(此时MN与⊙O相切或相离);

(4)不一定成立.理由当AB⊥MN时(如图).

解析分析:(1)直接根据图示和条件,可知:当直线MN与⊙O相切时,d是梯形ABNM的中位线,所以x+y=2d;
(2)当直线MN与⊙O相离时y-x=2d=x+y;
(3)同(1)可知归纳出结论:x+y=2d;
(4)当AB⊥MN时这种关系不成立,所以不一定成立.


点评:主要考查了直线与圆的位置关系.要能根据直线与圆的位置关系找到半径和点到直线距离的关系,并会熟练运用梯形的中位线定理.
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