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如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC⊥AD于F,交⊙O于点E,∠BED=∠C.(1)求证:AC为⊙O的切线;(2)若OA=6,AC=8,求cos∠D的值.

问题描述:

如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC⊥AD于F,交⊙O于点E,∠BED=∠C.
(1)求证:AC为⊙O的切线;
(2)若OA=6,AC=8,求cos∠D的值.

网友答案:
(1)证明:由圆周角定理知∠BED=∠DAB,
∵∠BED=∠C,
∴∠DAB=∠C,
∵∠AOF=∠AOC,
∴△AOF∽△AOC,
∴∠AFO=∠CAO=90°,
∴AC为⊙O的切线.

(2)解:∵OA=6,AC=8,
∴cos∠AOC=
∵∠AOC=2∠D,
∴cos∠D=

解析分析:(1)由圆周角定理知∠BED=∠DAB,进步证明△AOF∽△OAC,求得∠OAC=90°,
(2)首先求出cos∠AOC,由∠AOC=2∠D,求得cos∠D.

点评:本题考查了切线的判定,垂径定理等知识点.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.
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