已知，（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域（2）若m，n∈（-1，1），求证；（3）判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明．

（1）解：∵，
∴，
故函数f（x）的定义域是{x|-1＜x＜1}．
（2）证明：∵m，n∈（-1，1），
∴
=．
故．
（3）解：∵
∴f（-x）=-f（x），
即f（x）在其定义域（-1，1）上为奇函数．
解析分析：（1）由，知，由此能求出函数f（x）的定义域．
（2）由m，n∈（-1，1），知，由此能够证明．
（3）由，能够证明f（x）在其定义域上的奇偶性．


点评：本题考查对数函数的定义域的求法、求证，判断f（x）在其定义域上的奇偶性，并予以证明．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质的灵活运用．