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已知,(a>0且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域(2)若m,n∈(-1,1),求证;(3)判断f(x)在其定义域上的奇偶性,并予以证明.

问题描述:

已知,(a>0且a≠1).
(1)求函数f(x)的定义域
(2)若m,n∈(-1,1),求证
(3)判断f(x)在其定义域上的奇偶性,并予以证明.

网友答案:
(1)解:∵

故函数f(x)的定义域是{x|-1<x<1}.
(2)证明:∵m,n∈(-1,1),

=

(3)解:∵
∴f(-x)=-f(x),
即f(x)在其定义域(-1,1)上为奇函数.
解析分析:(1)由,知,由此能求出函数f(x)的定义域.
(2)由m,n∈(-1,1),知,由此能够证明
(3)由,能够证明f(x)在其定义域上的奇偶性.


点评:本题考查对数函数的定义域的求法、求证,判断f(x)在其定义域上的奇偶性,并予以证明.解题时要认真审题,仔细解答,注意对数函数的性质的灵活运用.
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