IOS中二维坐标变换

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1.坐标变换的数学基础

      1.1 坐标系

          数学中我们使用的是笛卡儿坐标系,如下图所示:                    

                 

            X轴正方向向右,Y轴正方向向上,原点O,坐标点A(x,y)。

         1.2 仿射变换

             已知坐标点A,变换后新坐标系中坐标为B ,则有:

                                               B= AM

                  A为1*3的矩阵[x,y,1]

                  B为 1* 3的矩阵[x’,y’,1]

                  M为3*3仿射矩阵

                             

                  所以AM=B可以写成:

                            

                 展开后得到:   

                                  

                 以下是常用的变换矩阵:

                     单位矩阵:

                               

                      展开后得:

                              

                      平移矩阵:          

                              

                     展开后得: 

                              

                     缩放矩阵:

                             

                    展开后得:

                             

                            旋转矩阵:

                            

                   展开后得:       

                                                                                                                                                                    

      1.3 坐标变换类型

           模型变换: 坐标系固定不动,变换坐标系中的模型

           坐标轴变换:坐标系中模型固定不动, 变换坐标系,相对于新坐标系构造的变换矩阵和模型变换矩阵是一样的          

          

          如上图所示,A为原坐标系C中坐标,A'为新坐标系中C'坐标,在模型变换中新坐标系和原坐标系重叠在一起    

          二种变换方式A->A'变换矩阵都是相同的.     

2. IOS中坐标系

       2.1 IOS中包含UIKit坐标系(X轴正方向向右,Y轴正方向向下)和标准的Quartz 2D绘图坐标系(X轴正方向向右,Y轴正方向向上)

            使用相关API时要仔细阅读文档,弄清坐标系类型,原点位置等.

      2.2 例子分析

            2.2.1把中心点为A(50,50)长为20,宽为10的矩形以X轴逆时针旋转45度

 - (void)drawRect:(CGRect)rect{ /** * UIKit坐标系,原点在UIView左上角 */ CGContextRef context = UIGraphicsGetCurrentContext(); CGContextSaveGState(context); CGAffineTransform transform; /** * 变换后 transform = CBA,显然不是想要的结果. * 这是由于CGAffineTransform变换函数构造的矩阵在左边,如: * t' = CGAffineTransformTranslate(t,tx,ty) * 结果为:t' = [ 1 0 0 1 tx ty ] * t * 累积变换就会得到上面的结果 */ transform = CGAffineTransformIdentity; transform = CGAffineTransformTranslate(transform, -50, -50); //A transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI_4); //B transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 50, 50); //C /** * 为了得到正确结果,调整顺序如下: */ transform = CGAffineTransformIdentity; transform = CGAffineTransformTranslate(transform, 50, 50); //C transform = CGAffineTransformRotate(transform, M_PI_4); //B transform = CGAffineTransformTranslate(transform, -50, -50); //A /** * context函数变换 */ //CGContextTranslateCTM(context, 50, 50); //C //CGContextRotateCTM(context, M_PI_4); //B //CGContextTranslateCTM(context, -50, -50); //A CGContextConcatCTM(context, transform); /** * 绘制矩形 */ CGContextFillRect(context, CGRectMake(40, 45, 20, 10)); CGContextRestoreGState(context); }

              

  2.2.2 绘制图片,下面函数在工作线程里面很有用

 void drawImage(CGContextRef context, CGImageRef image , CGRect rect){ /** * 注意变换顺序A->B->C->D */ CGContextSaveGState(context); /** * 矩形回到起始位置 */ CGContextTranslateCTM(context, rect.origin.x, rect.origin.y); //D /** * 矩形Y轴正方向平移rect.size.height */ CGContextTranslateCTM(context, 0, rect.size.height); //C /** * 垂直反转矩形 */ CGContextScaleCTM(context, 1.0, -1.0); //B /** * 矩形平移到原点 */ CGContextTranslateCTM(context, -rect.origin.x, -rect.origin.y);//A /** * 绘制图片 */ CGContextDrawImage(context, rect, image); CGContextRestoreGState(context); }

       2.2.3 坐标轴变换

/** * 原坐标系为Quartz 2D,目标坐标系为UKit,用原坐标系中坐标绘图 */- (void)drawRect:(CGRect)rect{ //UKit坐标系 CGContextRef context = UIGraphicsGetCurrentContext(); CGContextSaveGState(context); CGRect bounds = self.bounds; /** * 坐标轴变换A->B */ /** * 平移坐标轴 */ CGContextTranslateCTM(context, 0, bounds.size.height); // B /** * 翻转Y坐标轴 */ CGContextScaleCTM(context, 1, -1); //A /** * 绘制矩形 */ CGContextFillRect(context, CGRectMake(10, 10, 20, 20)); CGContextRestoreGState(context);}

 

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