数位DP-URAL-1057-Amount of Degrees

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数位DP-URAL-1057-Amount of Degrees,有需要的朋友可以参考下。


Amount of Degrees
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Create a code to determine the amount of integers, lying in the set [X;Y] and being a sum of exactly K different integer degrees of B.
Example. Let X=15, Y=20, K=2, B=2. By this example 3 numbers are the sum of exactly two integer degrees of number 2:
17 = 24+20,
18 = 24+21,
20 = 24+22.
Input
The first line of input contains integers X and Y, separated with a space (1 ≤ X ≤ Y ≤ 231−1). The next two lines contain integers K and B (1 ≤ K ≤ 20; 2 ≤ B ≤ 10).
Output
Output should contain a single integer — the amount of integers, lying between X and Y, being a sum of exactly K different integer degrees of B.
Sample
input output
15 20
2
2
3
Problem Source: Rybinsk State Avia Academy

题意:
给定一个区间[X,Y],求在这个区间内,等于整数B的K个不同次幂之和的数的个数。例如:K=2,B=2,X=15,Y=20。
17=2^4+2^0
18=2^4+2^1
20=2^4+2^2
那么该输出3.

这个题样例就给的二进制,稍微想一下就知道,二进制的情况是最简单的,只用求在转换为二进制之后,有K个1的数有多少个就行了。
比如17就是10001,有2个1;18是10010,有2个1;20是10100,有2个1。
那么就先来讨论如何解决二进制即B=2的情况。
首先是预处理,将32位内的情况先处理出来。
用dp[n][num]表示前n位有num个1的数有多少个。
那么dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]。
然后由于题中要求的是[X,Y]内的情况,那么这个满足区间减法,用F(X)表示[1,X]内的满足条件的数的个数,那么要输出的就是F(Y)-F(X-1)。
对于F(X)值的获取:
先将X+1化为二进制存在num[]数组里,值sum=0,还需要的1的个数need=K,然后从最高位开始,如果当前位num[i]为1,那么sum+=dp[i-1][need],最后need–,就这样一直处理到最后一位。
这其中的原理是,我们把已经处理过的位的数据作为前缀,当第i位为1时,先考虑前缀+(0~11…(i-1个1))内有多少种满足题意的数,那么就是加上dp[i-1][need],然后由于第i位为1,并且即将成为前缀,再考虑第i-1位时,前缀中的1+后i-1位的1一共和为K个1,所以need–。

//// main.cpp// ural1057//// Created by 袁子涵 on 15/11/3.// Copyright © 2015年 袁子涵. All rights reserved.//// 15ms 388KB#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <math.h>#include <algorithm>using namespace std;int X,Y;int dp[32][32];int K,B;void handle(){ for (int i=2; i<32; i++) {dp[i][0]=1;for (int j=1; j<=i; j++) {dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];} }}int DP(int N){ int num[32],k=0,flag=-1,sum=0,need=K; memset(num, 0, sizeof(num)); while (N) {num[++k]=N%B;N/=B; } if (B!=2) {for (int i=k; i>0; i--) {if (num[i]>1) { flag=i; break;}}for (int i=flag; i>=0; i--) {num[i]=1;} } for (int i=k;i>0; i--) {if (num[i]==1) {sum+=dp[i-1][need--];}elsecontinue; } return sum;}int main(int argc, const char * argv[]) { cin >> X >> Y; cin >> K >> B; dp[0][1]=0; dp[0][0]=1; dp[1][1]=1; dp[1][0]=1; handle(); Y=DP(Y+1); X=DP(X); cout << Y-X << endl; return 0;}

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