POJ1850-Code

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大致题意:(与POJ1496基本一致)

输出某个str字符串在字典中的位置,由于字典是从a=1开始的,因此str的位置值就是 在str前面所有字符串的个数 +1

规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串

不要求用循环输入去输入若干组字符串,但若输入非法字符串则输出0,且结束程序,这是和POJ1496最猥琐的区别,很多同学只注意到规定str的长度不同,以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了,殊不知老是WA却找不到原因,大概就是这里出问题了

本题Str最长为10个字符

 

解题思路:

组合数学题,不知道为什么会被归类到递推数学,可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。

 

第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列

 

若符合第一步,则首先计算比str长度少的所有字符串个数

假设str为 vwxyz ,则其长度为5

那么


 

  然后就是关键了,长度为2的字符串,根据开头字母不同,就有25种不同情况,编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。



 

所以用一个简单的循环就能计算出 比str长度少的所有字符串个数 了,这就是数学的威力,把受限的取法转换为不限制的取法

 

 

第三步,就是求长度等于str,但值比str 小的字符串个数

这个看我程序的注释更容易懂,所以这里就不再啰嗦了,值得注意的是这步我同样利用了公式(1),所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”,本来要限制取字母的地方却没有限制,那一定是用公式(1)变换了

 

第四步,把前面找到的所有字符串的个数之和再+1,就是str的值

之所以+1,是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串,并不包括str本身

 

然后到了最后,剩下一个问题就是怎样得到每一个 的值,这个我发现很多同学都是利用打表做的,利用的就是 组合数 杨辉三角 的关系(建立一个二维数组C[n]

­­

就能看到他们之间关系密切啊!区别就是顶点的值,杨辉三角为1,组合数为0)

其实这个“关系”是有数学公式的


 

其实组合数也可以直接用计算方法做(n的规模可以至少扩展到1000),不过这里n的规模只有26,打表应该是更快的,有兴趣学习用计算方法做组合数的同学可以联系我,这个要用另外的数学方法处理。

我QQ289065406    O(∩_∩)O哈哈~

 

 

最终感想:必须要知道关于组合数 nCm的公式才能很简单解这题的,特别是公式(1),会害死一堆人的。。。。。。。初级的数学题就这么难了,感概某些大牛说:水题一道!Orz

 1 //Memory Time 
2 // 208K 0MS
3
4 #include<iostream>
5 #include<string>
6 using namespace std;
7
8 int c[27][27]={0};
9
10 /*打表,利用杨辉三角计算每一个组合数nCm*/
11
12 void play_table(void)
13 {
14 for(int i=0;i<=26;i++)
15 for(int j=0;j<=i;j++)
16 if(!j || i==j)
17 c[i][j]=1;
18 else
19 c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
20 c[0][0]=0;
21 return;
22 }
23
24 int main(int i,int j)
25 {
26 play_table();
27
28 char str[11];
29 while(cin>>str)
30 {
31 int len=strlen(str);
32
33 /*检查str是否符合升序排列*/
34
35 for(i=1;i<len;i++)
36 if(str[i-1]>=str[i])
37 {
38 cout<<0<<endl; //本题只要求输入一次就允许结束程序
39 return 0; //因此若使用循环输入,一旦str不符合字典要求(如aab,ba等)就要结束程序
40 } //这是与POJ1496的最隐蔽区别
41
42 int sum=0; //str的值,初始为0
43
44 /*计算长度比str小的字符串个数*/
45
46 for(i=1;i<len;i++)
47 sum+=c[26][i]; //c[26][i]表示 长度为i的字符串的个数
48
49 /*计算长度等于len,但值比str小的字符串个数*/
50
51 for(i=0;i<len;i++) //i为str的指针,对每一个位置枚举 允许选择的字符ch
52 {
53 char ch= (!i)?'a':str[i-1]+1; //ch = str[i-1]+1 根据升序规则,当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1
54 while(ch<=str[i]-1) //ch<=str[i]-1 根据升序规则,当前位置的ch最多只能比 str这个位置实际上的字符 小1
55 {
56 sum+=c['z'-ch][len-1-i]; //'z'-ch : 小于等于ch的字符不允许再被选择,所以当前能够选择的字符总数为'z'-ch
57 ch++; //len-1-i : ch位置后面(不包括ch)剩下的位数,就是从'z'-ch选择len-1-i个字符
58 }
59 }
60
61 cout<<++sum<<endl; // 此前的操作都是寻找比str小的所有字符串的个数,并不包括str本身,因此这里要+1
62 }
63 return 0;
64 }
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