BOOTH 算法的简单理解

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      学习FPGA时,对于乘法的运算,尤其是对于有符号的乘法运算,也许最熟悉不过的就是 BOOTH算法了。

这里讲解一下BOOTH算法的计算过程,方便大家对BOOTH的理解。

       上图是BOOTH算法的数学表达。由于FPGA擅长进行并行移位计算,所以BOOTH算法倒也好实现。

      

       上图是对乘数的加码过程,具体可以见下面的例子。

       7 x (-3),其中R1表示被乘数 7, R2 表示乘数 -3,那么二者对应的补码,为 R1 0111,R2 1101,

P代码最终结果容量,应该为 2x 4 + 1 = 9位,其中一位作为辅助位。计算过程如下:

     

        上述的计算过程需要注意,在进行右移时,需要将P = {R0,R2},当作整体看待,若P[8]最高位为0,则

移位之后的结果R0的最高位就补0,若是1就补1,由上图的第7步到第8步的变换,{R0,R2} =

{1001,,0001},那么P的最高位是1,则以后之后,R0的高位需要补1,所以得到移位之后的结果{R0,R2} =

{1100,1000},并且辅助位由于乘数的低位是1,所以辅助位为1,辅助位和乘数的移调的位的逻辑值有关,比

如乘数是0010,则四次操作的辅助为 0, 1, 0, 0。

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